Cuando
observamos un eclipse de Luna, la sombra proyectada por la Tierra sobre la Luna
revela la forma esférica de la Tierra y además nos da una idea del tamaño de
nuestro planeta comparado con el de la Luna Ésta fue una de las observaciones
en la que se basó Aristóteles (384 a.C. –322 a.C.) para argumentar la redondez
de la Tierra. Por simple observación visual, Aristarco estimó que el diámetro
de la sombra de la Tierra era aproximadamente el doble del diámetro lunar, hoy
en día con equipo más sofisticado podemos tomar fotos a los eclipse y hacer cálculos
más precisos.
Estimación del Radio
Terrestre
Eratóstenes fue director de la biblioteca de Alejandría
durante el Siglo III a.C. se dice que ya en uno de sus viajes de Grecia a
Alejandría, le llamó la atención el modo que usaban los navegantes para orientarse
de noche usando las estrellas. Como así también el hecho que la estrella que
los navegantes usualmente tomaban como referencia, en particular la estrella
polar (norte), se veía más alta cuando estaban en Grecia que cuando estaban en
Alejandría y que lo contrario sucedía con el Sol al medio día.
Estando en Alejandría leyó un relato sobre que
el sol no producía sombra en cierta época del año. Usando este dato el ángulo
al que observaba el Sol en ese mismo momento en Alejandría y la distancia entre
estas dos ciudades, fue capaz de hacer la primera determinación del radio de la
Tierra. Con la altura del edificio o
loma, respecto del nivel del mar. Este valor puede se puede obtener usando un
altímetro. El otro parámetro importante
a determinar es el ángulo entre la horizontal y el horizonte, θ, como la de un
rifle, un telescopio o un teodolito, montado sobre un trípode. Con dicha proyección
se puede conocer el ángulo del centro pues son alternos internos y con la
distancia entre 2 ciudades solo se necesita algunos cálculos geométricos
Determinación del tamaño de la Luna y su distancia a la
Tierra – Hiparco
Algunos años después que
Aristarco hiciese las primeras estimaciones del tamaño y distancia a la Luna,
Hiparco de Nicea (190 a.C.–120 a.C.) La idea de Hiparco consiste en inferir la
relación del tamaño de la Luna, respecto de la sombra de la Tierra, a partir de
la observación de los tiempos involucrados en un eclipse lunar, en vez de los
tamaños relativos como lo hizo Aristarco. El método de Hiparco se
basa en que durante un eclipse lunar el módulo de la velocidad de la Luna, es
aproximadamente constante. Para obtener resultados coherentes con el método de
Hiparco, es importante que la trayectoria de la Luna pase por el centro de la
sombra de la Tierra, condición que no siempre
se cumple
Distancia Tierra-Sol
Aristarco de Samos no solo estimó el tamaño de la Luna, sino
que además ideó un ingenioso esquema para medir la distancia al Sol. Se
representa la posición de la Luna en dos fases complementarias: cuarto
creciente y cuarto menguante. Cuando la Luna está en estas posiciones, el triángulo
formado por el Sol, la Luna y la Tierra es rectángulo, como se aprecia en el
dibujo. Esto ocurre tanto en cuarto menguante
como en cuarto creciente. Si el Sol estuviese infinitamente alejado de la
Tierra (dST>>dTL) estas dos posiciones se alcanzarían a la mitad del
período de traslación de la Luna alrededor de la Tierra. El método propuesto
por Aristarco para medir el ángulo β de la Fig. 12.9 consiste en medir el
tiempo Tc entre las posiciones complementarias, o sea, el tiempo entre cuarto
menguante y cuarto creciente. Dado que el módulo de la velocidad de la Luna
Es aproximadamente
constante se deduce que Como se indicó previamente, los ángulos subtendidos por
el Sol y la Luna desde la
Tierra son idénticos. De
este hecho se deduce que RL/dTL= RSS /dST, de donde obtenemos:
Radio Del Sol (km) = Rs = (DST /dTL) ⋅ RL ≥ 33000 km. (12.16)
El valor aceptado11 para
el radio del Sol es RSS = 6.955 x 105 km.
Distancia Venus-Sol y Mercurio-Sol
Venus es el segundo planeta del Sistema Solar y, junto con el
Sol y la Luna, uno de los tres cuerpos celestes que puede ser visto de día. Para
Venus, la elongación tiene un máximo que ocurre cuando el Sol, Venus y la
Tierra forman un triángulo rectángulo como el que se muestra en Una situación
análoga ocurre con Mercurio, pero este planeta no es visible tan fácilmente
como Venus. El ángulo de máxima elongación puede obtenerse fácilmente con un
telescopio, observando la posición de Venus a lo largo del tiempo. En realidad
cuando se observa a Venus con un telescopio, se pueden ver fácilmente sus
fases, similares a las de la Luna.
En particular, en la
posición de elongación máxima, la fase de Venus es similar a un cuarto creciente
o menguante. De este programa puede
obtenerse la fecha de ocurrencia, las posiciones angulares del Sol y los
planetas con lo que podemos Determinar el ángulo. En
particular, esta situación ocurrió con Venus el día 14 de enero del 2009. El ángulo
de máxima elongación resulta: γ = 46º ± 2°. Las posiciones corresponden al 14
de enero del 2009 y el ángulo de elongación máxima γ puede medirse sobre la
pantalla u obtenerse a través de las especificaciones provistas por el programa
para el planeta a estudiar en dicha fecha. Un hecho notable se
observa cuando se analiza una tabla de elongaciones para Venus y Mercurio para
distintas ocurrencias de las máximas elongaciones14, 15 debido a que éstas varían
constantemente, en particular para el caso de Mercurio. Si el modelo
Copernicano de órbitas circulares, centradas en el Sol fuese correcto, estas
elongaciones deberían ser siempre las mismas. El hecho que no lo sean indican
claramente que las órbitas de los planetas no están bien descritas por el
modelo de Copérnico y debemos adoptar otro modelo más adecuado. De hecho, estas
variaciones de las máximas elongaciones pueden ser usadas para trazar las
órbitas de los planetas, y “descubrir” que son elípticas, tal como lo establece
el modelo de Kepler. De hecho esta actividad se describe en la referencia
Distancia a otros planetas
El método propuesto en la
última sección no puede usarse para los planetas más externos a la Tierra. Es
posible sin embargo usar un método geométrico muy simple, basado en la
observación de los tiempos en que los planetas están en oposición (es decir alineados
del mismo lado del Sol o sea su elongación es 180º) y cuando están en
cuadratura (las visuales al Sol y al planeta forman un ángulo de 90º o sea la
elongación del planeta es de 90º).
Con todos los metodos anteriores se han llegado a las siguientes conclusiones:
En conclusion, el ingenio humano acompañado con el desarrollo tecnologico nos permite calcular enormes cuerpos celestes en el vacio del espacio con calculos geometricos, que bien no pueden ser sencillos, pero su utilidad es innegable, ademas los datos que se necesiten para resolver estos problemas por nosotros mismo se encuentran a nuestro alcanze en la pagina de la NASA
