Midiendo el Sistema Solar

Cuando observamos un eclipse de Luna, la sombra proyectada por la Tierra sobre la Luna revela la forma esférica de la Tierra y además nos da una idea del tamaño de nuestro planeta comparado con el de la Luna Ésta fue una de las observaciones en la que se basó Aristóteles (384 a.C. –322 a.C.) para argumentar la redondez de la Tierra. Por simple observación visual, Aristarco estimó que el diámetro de la sombra de la Tierra era aproximadamente el doble del diámetro lunar, hoy en día con equipo más sofisticado podemos tomar fotos a los eclipse y hacer cálculos más precisos.

Estimación del Radio Terrestre

Eratóstenes fue director de la biblioteca de Alejandría durante el Siglo III a.C. se dice que ya en uno de sus viajes de Grecia a Alejandría, le llamó la atención el modo que usaban los navegantes para orientarse de noche usando las estrellas. Como así también el hecho que la estrella que los navegantes usualmente tomaban como referencia, en particular la estrella polar (norte), se veía más alta cuando estaban en Grecia que cuando estaban en Alejandría y que lo contrario sucedía con el Sol al medio día.  

Estando en Alejandría leyó un relato sobre que el sol no producía sombra en cierta época del año. Usando este dato el ángulo al que observaba el Sol en ese mismo momento en Alejandría y la distancia entre estas dos ciudades, fue capaz de hacer la primera determinación del radio de la Tierra.  Con la altura del edificio o loma, respecto del nivel del mar. Este valor puede se puede obtener usando un altímetro.  El otro parámetro importante a determinar es el ángulo entre la horizontal y el horizonte, θ, como la de un rifle, un telescopio o un teodolito, montado sobre un trípode. Con dicha proyección se puede conocer el ángulo del centro pues son alternos internos y con la distancia entre 2 ciudades solo se necesita algunos cálculos geométricos

Determinación del tamaño de la Luna y su distancia a la Tierra – Hiparco

Algunos años después que Aristarco hiciese las primeras estimaciones del tamaño y distancia a la Luna, Hiparco de Nicea (190 a.C.–120 a.C.) La idea de Hiparco consiste en inferir la relación del tamaño de la Luna, respecto de la sombra de la Tierra, a partir de la observación de los tiempos involucrados en un eclipse lunar, en vez de los tamaños relativos como lo hizo Aristarco.   El método de Hiparco se basa en que durante un eclipse lunar el módulo de la velocidad de la Luna, es aproximadamente constante. Para obtener resultados coherentes con el método de Hiparco, es importante que la trayectoria de la Luna pase por el centro de la sombra de la Tierra, condición que no  siempre se cumple

Distancia Tierra-Sol

 Aristarco de Samos no solo estimó el tamaño de la Luna, sino que además ideó un ingenioso esquema para medir la distancia al Sol. Se representa la posición de la Luna en dos fases complementarias: cuarto creciente y cuarto menguante. Cuando la Luna está en estas posiciones, el triángulo formado por el Sol, la Luna y la Tierra es rectángulo, como se aprecia en el dibujo. Esto ocurre  tanto en cuarto menguante como en cuarto creciente. Si el Sol estuviese infinitamente alejado de la Tierra (dST>>dTL) estas dos posiciones se alcanzarían a la mitad del período de traslación de la Luna alrededor de la Tierra. El método propuesto por Aristarco para medir el ángulo β de la Fig. 12.9 consiste en medir el tiempo Tc entre las posiciones complementarias, o sea, el tiempo entre cuarto menguante y cuarto creciente. Dado que el módulo de la velocidad de la Luna

Es aproximadamente constante se deduce que Como se indicó previamente, los ángulos subtendidos por el Sol y la Luna desde la

Tierra son idénticos. De este hecho se deduce que RL/dTL= RSS /dST, de donde obtenemos:

Radio Del Sol (km) = Rs = (DST /dTL) ⋅ RL ≥ 33000 km. (12.16)

El valor aceptado11 para el radio del Sol es RSS = 6.955 x 105 km.

Distancia Venus-Sol y Mercurio-Sol

Venus es el segundo planeta del Sistema Solar y, junto con el Sol y la Luna, uno de los tres cuerpos celestes que puede ser visto de día. Para Venus, la elongación tiene un máximo que ocurre cuando el Sol, Venus y la Tierra forman un triángulo rectángulo como el que se muestra en Una situación análoga ocurre con Mercurio, pero este planeta no es visible tan fácilmente como Venus. El ángulo de máxima elongación puede obtenerse fácilmente con un telescopio, observando la posición de Venus a lo largo del tiempo. En realidad cuando se observa a Venus con un telescopio, se pueden ver fácilmente sus fases, similares a las de la Luna.

En particular, en la posición de elongación máxima, la fase de Venus es similar a un cuarto creciente o menguante.  De este programa puede obtenerse la fecha de ocurrencia, las posiciones angulares del Sol y los planetas con lo que podemos Determinar el ángulo. En particular, esta situación ocurrió con Venus el día 14 de enero del 2009. El ángulo de máxima elongación resulta: γ = 46º ± 2°. Las posiciones corresponden al 14 de enero del 2009 y el ángulo de elongación máxima γ puede medirse sobre la pantalla u obtenerse a través de las especificaciones provistas por el programa para el planeta a estudiar en dicha fecha. Un hecho notable se observa cuando se analiza una tabla de elongaciones para Venus y Mercurio para distintas ocurrencias de las máximas elongaciones14, 15 debido a que éstas varían constantemente, en particular para el caso de Mercurio. Si el modelo Copernicano de órbitas circulares, centradas en el Sol fuese correcto, estas elongaciones deberían ser siempre las mismas. El hecho que no lo sean indican claramente que las órbitas de los planetas no están bien descritas por el modelo de Copérnico y debemos adoptar otro modelo más adecuado. De hecho, estas variaciones de las máximas elongaciones pueden ser usadas para trazar las órbitas de los planetas, y “descubrir” que son elípticas, tal como lo establece el modelo de Kepler. De hecho esta actividad se describe en la referencia

Distancia a otros planetas

El método propuesto en la última sección no puede usarse para los planetas más externos a la Tierra. Es posible sin embargo usar un método geométrico muy simple, basado en la observación de los tiempos en que los planetas están en oposición (es decir alineados del mismo lado del Sol o sea su elongación es 180º) y cuando están en cuadratura (las visuales al Sol y al planeta forman un ángulo de 90º o sea la elongación del planeta es de 90º).

Con  todos los metodos anteriores se han llegado a las siguientes conclusiones:

En conclusion, el ingenio humano acompañado con el desarrollo tecnologico nos permite calcular enormes cuerpos celestes en el vacio del espacio con calculos geometricos, que bien no pueden ser sencillos, pero su utilidad es innegable, ademas los datos que se necesiten para resolver estos problemas por nosotros mismo se encuentran a nuestro alcanze en la pagina de la NASA